На какое расстояние переместится брусок, если в него попала пуля?

В деревянный брусок массой M = 1 кг, лежащий на горизонтальной плоскости, попадает пуля массой m = 10 г, которая летела горизонтально со скоростью v₀ = 1 км/с. Пробив брусок, пуля продолжает движение в том же направлении со скоростью v = 500 м/c. На какое расстояние переместится брусок, если коэффициент трения между ним и плоскостью равен μ = 0,2 ?

Решение.

Рассмотрим физическую систему, в которую входят пуля и брусок. Физическая система «брусок – пуля» является незамкнутой. Однако в горизонтальном направлении внешние силы на нее не действуют. Поэтому для установления связи между параметрами начального и промежуточного состояния системы можно использовать закон сохранения импульса (поскольку импульсы всех тел системы направлены горизонтально) .
Начальный импульс системы p₁ = mv₀ , конечный импульс – p₂ = mv + Mv₁ , где v₁ – скорость бруска сразу после столкновения.

Согласно закону сохранения импульса, p₁ = p₂ или mv₀ = mv + Mv₁ . Начало координат выберем в точке, совпадающей с центром масс бруска. Ось OX направим по движению. Будем считать, что во время движения пули внутри бруска он неподвижен и начинает двигаться в момент вылета пули.

Перейдем к скалярной форме.

Для определения перемещения бруска после столкновения с пулей рассмотрим физическую систему «брусок после столкновения». Выделенная физическая система является незамкнутой и может быть описана законами кинематики и динамики, а также теоремой об изменении кинетической энергии. Можно выделить два состояния системы: начальное – в момент сразу после вылета пули и конечное – в момент остановки бруска.

 Тогда изменение кинетической энергии бруска рано работе силы трения, т.к. работы силы тяжести и силы реакции плоскости равны нулю.

Для нахождения силы трения используем второй закон Ньютона.

Если спроецировать векторные величины на ось OY, получим: N – mg = 0 . Откуда N = Mg .

Сила трения F_тр = μN , поэтому F_тр = μMg . Таким образом, работа силы трения A_тр = -μMgl .

Подставив значение v₁ , получим окончательный ответ.

Численно: l = 6 м.

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ.  Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.