Чему равны модули и направления скоростей точек, лежащих на концах вертикального диаметра колеса?

Колесо катится без проскальзывания по горизонтальной дороге со скоростью относительно земли равной 1 м/c. Чему равны модули и направления скоростей (в системе отсчета, связанной с Землей) точек 1 и 2, лежащих на концах вертикального диаметра?

Решение.

Каждая точка колеса участвует в двух движениях: движется по окружности со скорость  v_л относительно оси колеса, со скоростью v₀ относительно дороги.

По закону сложения скоростей скорость точки 1 колеса системе отсчета, связанной с Землей (рисунок б), равна v₁ = v_л1 + v₀ , где v_л1 – направлена по касательной к колесу противоположно v₀ . Поэтому модуль скорости v₁ = v₀ – v_л1 .

Так как колесо катится без проскальзывания, то скорость v₁ равна скорости дороги, т.е. v₁ = 0. Поэтому v₀ – v₂₁ = 0 => v_л1 = v₀ . Все точки колеса находятся от оси колеса на одном расстоянии, следовательно, модули линейных скоростей одинаковы, т.е. v_л2 = v_л1 = v₀ . Скорость v_л2 сонаправлена со скоростью v₀ . Поэтому модуль скорости v₂ = v_л2 + v₀ = 2v₀ = 2 м/c.

Ответ: 0; 2 м/с, направлена вправо.

                       Источник: Пособие-репетитор для подготовки к централизованному тестированию. С.Н.Капельян, Л.А.Аксенович.