С каким ускорением в в каком направлении должен двигаться лифт, что число колебаний возросло в 1,41 раза по сравнению с колебаниями в неподвижном лифте?

К потолку лифта подвешен математический маятник, длина которого l. С каким ускорением и в каком направлении должен двигаться лифт, что число колебаний возросло в 1,41 раза по сравнению с колебаниями маятника в неподвижном лифте?

Решение.

Период колебаний маятника в движущемся лифте зависит не только от ускорения свободного падения, но и от ускорения движения лифта. Действительно, если лифт движется ускорено, то F = m(g + a).

Гармонические колебаний маятника вызываются силой F = -kx , k = mω² – коэффициент квазиупрогуости, x – смещение. С другой стороны, F = F_н sinα = F_нx/l (F_н – сила натяжения подвеса маятника). Поэтому mω²x = F_нx/l, откуда выражаем ω² .

Так как период колебаний T = t/u , то совместным решением двух последний уравнений найдем a. Для движения лифта с ускорением, направленным против g.

Для движения лифта с ускорением, совпадающем по направлению с ускорением силы тяжести.

Для того чтобы за одно и тоже время маятник совершил в 1,41 раза больше колебаний, надо, чтобы период уменьшился в ^2 раз.

Это возможно только в том случае, если a = g и направлено противоположно g, т.е. при ускоренном подъеме или замедленном опускании с ускорением свободного падения. Если лифт опускается ускоренно с ускорением g, то T = ¥ , т.е. маятник покоится, так как находится в состоянии невесомости.

Важно подчеркнуть, что с чем большей скоростью движется лифт, тем сильнее будут отличаться период колебаний маятника от периода колебаний в покоящемся лифте. Движение с постоянной скоростью не изменить периода при любой скорости движения. В этом проявляется механический принцип относительности.

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ.  Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.