Как составить уравнение гармонического колебания тела?

Составьте уравнение гармонических колебаний тела, если его максимальное ускорение равно по модулю 1,6 м/с² , период колебаний 1 с, а смещение из состояния равновесия в начальный момент времени составляет 2 см.

Решение.

Будем считать, что тело совершает гармонические колебания в инерциальной системе отсчета после того, как его вывели и з состояния устойчивого равновесия, в котором тело покоилось.

В качестве идеальной физической модели колеблющегося тело выберем одномерный гармонический осциллятор. Начало координат выберем в состоянии равновесия. Ось OX направим вдоль направления движения тела. Тогда уравнение может быть записано в следующем виде;

В этой формуле x – координата осциллятора в момент времени t, ω – циклическая частота, j₀ – начальная фаза колебаний. Поскольку период колебаний известен, то может найти ω.

Для определения j₀ используем начальные условия. По условию задачи, при t = 0, x = x₁ = 2 см, т.е. x₁ = x₀ sin j₀ . Отсюда выражаем sinj₀ .

Проекция мгновенного ускорения осциллятора на ось OX имеет вид.

Поэтому модуль его максимального значения равен a₀ по модулю.

Откуда можем найти амплитуду колебаний.

Таким образом, начальная фаза колебаний и уравнение колебаний имеют вид.

После подстановки числовых значений физических величин получим окончатальный ответ.

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ.  Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.