При каком минимальном диаметре проволока не оборвется?

Шар массой m = 850 г подвешен на алюминиевой проволоке длиной l = 1,0 м и вращается в горизонтальной плоскости с постоянной по модулю линейной скоростью v = 3,0 м/с.  При каком минимальной диаметре проволоки, образующей с вертикалью угол α = 30⁰, она не оборвется. Предел прочности алюминия s_пр = 50 Мпа.

Решение.

Радиус окружности, по которой происходит движение шара, r = lsinα. На шар действуют сила тяжести mg и упругости проволоки F_у (см. рис).

На основании второго закона Ньютона получаем.

Координатную ось Ox направим вдоль радиуса окружности, а ось Oy – вертикально вверх. Тогда получаем систему.

Из этой системы следует, что 

Отсюда выражаем искомое d.

Ответ: d = 0,67 мм.

Источник: Подготовка к тестированию по физике. Шепелевич. В. Г.