Как определить напряженность?

 

Три шарика, заряженные равными одноименными зарядами q₀ каждый, расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной a. Определите напряженность и потенциал электростатического поля в центре треугольника.

Решение.

Предположим, что шарики покоятся относительно инерциальной системы отсчета, связанной с лабораторией.

В качестве физической системы будем рассматривать три заряженных шарика. Если пренебречь перераспределением зарядов шариков вследствие электростатической индукции, то их заряды можно считать точечными. Для определения напряженности и потенциала поля, созданного этими зарядами в центре треугольника, воспользуемся принципом суперпозиции.

Укажем на схематическом рисунке направления векторов E₁ , E₂ и E₃ (считая заряды шариков положительными). Начало координат выберем в центре треугольника, ось OY направим вертикально вниз, ось OX – горизонтально. Проецируя векторы, изображающие напряженности на оси координат, получим систему уравнений.

По условию задачи q₁ = q₂ = q₃ = q₀ . Расстояние между центром треугольника и его вершинами равно r₀ .

Следовательно, E_x = 0.

Так как α = p/6, то sinα = 1/2, т.е. E_y = 0. С учетом этого найдем модуль напряженности электростатического поля в центре треугольника.

Если нулевой уровень потенциала выбрать в бесконечности, то найдем потенциалы полей каждого заряда в центре треугольника.

По принципу суперпозиции потенциал поля в центре треугольника j.

Ответ: .

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ.  Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.