Как найти наименьший радиус кривизны, который может допустить летчик?

Самолет совершает «мертвую петлю». Скорость самолета в верхней точке 360 км/ч. Человек может переносить кратковременные пятикратные перегрузки. Найти наименьший радиус кривизны «мертвой петли», который может допустить летчик.

Решение.

На летчика в верхней точке окружности действуют две силы: сила тяжести и сила нормальной реакции опоры.

По второму закону Ньютона: N + mg = ma, где a = v²/R – центростремительное ускорение. В проекции на ось y инерциальной системы отсчета N + mg  = mv²/R. Из условия следует, что N = 5mg. Следовательно, 6mg = mv²/R_min ; R_min = v²/6g = 170 м.

Ответ: R_min = 170 м.

Источник: Пособие-репетитор для подготовки к централизованному тестированию. С.Н.Капельян, Л.А.Аксенович.