Как определить через закон гармонических колебаний амплитуду колебаний, циклическую частоту, начальную фазу колеблющейся точки?

Уравнение движения материальной точки массой 5 г имеет вид: x = 4sin(2pt/8 + 2). Определить амплитуду колебаний, начальную фазу, максимальную скорость, максимальное ускорение, максимальную силу, поддерживающую это движение, и полную энергию колеблющейся точки.

Решение.

Из аналогии данного в условии задачи уравнения и уравнения гармонических колебаний следует, что амплитуда колебаний x₀ = 4 см;

циклическая частота ω= 2p/8 = p/4 с^-1 ; начальная фаза j₀ = 2 рад; скорость точки v = x₀ωcos(ωt + j₀); период колебаний T = 2p/ω = 8 с.

Максимальная скорость будет в том случае, когда фаза ωt + j_{0 ­}= 0, а cos(ωt + j₀) = 1; таким образом, v₀ = x₀ω = 3,14 см/с. Скорость точки будет максимальной в положении равновесия.

Ускорение точки  a = -x₀ω²sin(ωt + j₀) будет максимальный при фазе ωt + j₀ = p/2 . В этом случае sin(ωt + j₀) = 1 и a₀ = -x₀ω² = -2.5 см/с² . Ускорение будет максимальным в крайних точках (максимально удаленных от положения равновесия). Знак минус указывает на то, что ускорение всегда направлено в сторону, противоположную смещению точки. Максимальную силу, действующую на точку, найдем по второму закону Ньютона: F₀ = ma₀ = 1.25 мкH.

Полная энергия точки имеет следующий вид.

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ.  Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.