19.5.13
Как найти путь, пройденный маятником?
Амплитуда колебаний материальной точки составляет 30 мм, а частота 100 Гц. Определите путь, пройденный этой точкой за 1,5 с.
Решение.
Одно
полное колебание материальная точка совершает за время, равное периоду
колебаний T = u-1 , следовательно, за
время t она совершает N = t/T = tu колебаний.
При этом за одно колебание точка проходит путь l1 = 4A. Значит, за время t, т.е. за N колебаний, она пройдет путь L
= 4Atu = 4•30•10-3•1,5•100 м = 18 м.
Ответ: L = 18 м.
Как найти скорость колебаний маятника?
Груз, подвешенный на пружине, растягивает ее на 25 мм. Какова будет максимальная скорость, если он будет совершать колебания вдоль вертикально направленной оси с амплитудой, равной также 25 мм?
Решение.
Предположим,
что масса груза и жесткость пружины равны соответственно m и
k. Тогда для покоящегося груза, подвешенного на пружине, в состоянии равновесия выполняется равенство mg = kx0 , откуда k/m = g/x0 .
Как найти амплитуду смещения точки?
Зависимость
скорости точки, совершающей гармонические колебаний, от времени в единицах СИ
определяется уравнением v(t) = 1,2 cos 50t (м/с). Определите амплитуду смещения точки.
Решение.
Смещение
точки от положения равновесия при ее гармонических колебаниях вдоль оси OX описывается следующей формулой.
A – амплитуда смещения,
ω – циклическая частота колебаний, j0 – их начальная фаза. Проекция скорости точки тогда равна v(t).
Как найти период маятника с первоначальной длинной?
При увеличении длины математического маятника на 80 см частота колебаний уменьшилась в 1,5 раза. Определите период колебаний маятника с первоначальной длинной.
Решение.
Так
как период колебаний связан с частотой соотношением T
= 1/u, для определения T1 достаточно
найти частоту u1 колебаний
математического маятника длины l1 . Согласно общей формуле u1 , найдем частоту колебаний маятника u2 длины l2 = l1 + Dl .
Поделим
первое на второе.
По
условию задачи u1/u2 = n. Из двух последний равенств получаем l1 .
С каким ускорением в в каком направлении должен двигаться лифт, что число колебаний возросло в 1,41 раза по сравнению с колебаниями в неподвижном лифте?
К
потолку лифта подвешен математический маятник, длина которого l. С каким ускорением и в каком
направлении должен двигаться лифт, что число колебаний возросло в 1,41 раза по
сравнению с колебаниями маятника в неподвижном лифте?
Решение.
Период
колебаний маятника в движущемся лифте зависит не только от ускорения свободного
падения, но и от ускорения движения лифта. Действительно, если лифт движется
ускорено, то F
= m(g + a).
Как найти период собственных колебаний ртути в манометре?
U-образный ртутный манометр содержит 40,8
г ртути. Определите период собственных колебаний ртути в манометре, если
диаметр трубки равен 4 мм.
Решение.
При
сдвиге уровня ртути в одном из колен манометра на малую величину x разность уровней ртути в манометре будет
равна 2x.
Вследствие этого на весь объем ртути будет действовать сила F = -Dmg, которая стремится вернуть ее в
состояние равновесия. По второму закону Ньютона, эта сила сообщает всему объему
ртути ускорение a,
поэтому max
= -Dmg .
Какая сила возвращает маятник?
При
угле отклонения 15ͦ сила, возвращающая маятник в положение равновесия, равна
0,15 H.
Какая сила возвращает маятник при угле отклонения 30ͦ ?
Решение.
В
положении равновесия две силы, действующие на маятник: сила тяжести mg и сила натяжения нити T уравновешивают друг друга.
Как определить силу трения колеблющего тела?
Доска, на которой лежит брусок, колеблется в горизонтальной плоскости с периодом 5 с. Определите коэффициент трения между бруском и доской, если брусок начинает скользить по доске при амплитуде колебаний, равной 60 см.
Решение.
Будем
считать, что доска совершает гармонические колебания. В этому случае модуль ее
максимального ускорения будет равен a0
.
Как определить кинетическую энергию тела в момент отрыва?
На горизонтальную стальную мембрану, совершающую вынужденные колебания с частотой 400 Гц т амплитудой 0,1 мм, насыпан мелкий песок. При некоторой амплитуде колебаний мембраны песчинки начинают подскакивать. Определите кинетическую энергию песчинки массой 0,1 мг в момент ее отрыва от мембраны.
Решение.
Систему
отсчета свяжем с поверхностью Земли и будем считать ее инерциальной.
Как определить через закон гармонических колебаний амплитуду колебаний, циклическую частоту, начальную фазу колеблющейся точки?
Уравнение движения материальной точки массой 5 г имеет вид: x = 4sin(2pt/8 + 2). Определить амплитуду колебаний, начальную фазу, максимальную скорость, максимальное ускорение, максимальную силу, поддерживающую это движение, и полную энергию колеблющейся точки.
Решение.
Из аналогии данного в
условии задачи уравнения и уравнения гармонических колебаний следует, что
амплитуда колебаний x0
= 4 см;
Как найти механическую энергию колебательной системы?
Шарик массой 10 г совершает колебательное движение с амплитудой 3 см и частотой 10 Гц. Определите механическую энергию колебательной системы, а также мгновенные значение значения координаты, скорости и ускорения шарика, если в начальный момент времени он находился в состоянии равновесия.
Решение.
Примем
шарик за материальную точку и допустим, что его колебания являются
гармоническими, т.е. в качестве идеальной модели колебательной системе выберем
одномерный гармонический осциллятор.
Как составить уравнение гармонического колебания тела?
Составьте уравнение гармонических колебаний тела, если его максимальное ускорение равно по модулю 1,6 м/с2 , период колебаний 1 с, а смещение из состояния равновесия в начальный момент времени составляет 2 см.
Решение.
Будем
считать, что тело совершает гармонические колебания в инерциальной системе
отсчета после того, как его вывели и з состояния устойчивого равновесия, в
котором тело покоилось.
