11.9.13
Каким станет давление смеси газов, если баллоны соединить между собой?
Три баллона объемами 5,0; 10 и 15 л заполнены одним и тем же идеальным газом при давлении соответственно 100, 50 и 30 кПа при одной и той же температуре. Каким станем давление смеси газов, если баллоны соединить между собой?
Решение.
По закону Дальтона,
давление смеси газов после соединения баллонов станет равным сумме парциальных
давлений
Какая высота столбика ртути в трубке?
Открытую стеклянную трубку постоянного сечения длинной 1,0 м погружают в ртуть на ¼ ее длинны. Затем трубку закрывают и вынимают. Если атмосферное давление равно 1,0•105 Па, то какой длинный останется столбик ртути в трубке?
Решение.
Масса воздуха в трубке
останется неизменной, процесс изотермический и для него
Сколько процентов пространства приходится на долю самих молекул?
Объем молекулы воды 1,1•10-23 см3. Сколько процентов пространства приходится на долю самих молекул?
Решение.
Пусть имеется порция воды массой m. Объем, занимаемый водой: V = m/ρ, где ρ – плотность воды. В этой порции
находится число молекул, равное N
= mNA/M.
Суммарный объем молекул воды V’ = V1N = V1mNA/M, где V1 – объем одной молекулы
воды.
Тогда искомая доля пространства, занятого молекулами воды, будет
равна
V’/V = V1mNAρ/Mm =
V1ρNA/M = 0,37 = 37 %.
Как определить начальную температуру газа?
При нагревании газа до температуры 376 К средняя квадратичная скорость его молекул увеличилась вдвое. Найти начальную температуру газа.
Решение.
Запишем формулу средней кинетической энергии молекулы газа.
m0
– масса молекулы; <vкв>
- средняя квадратичная скорость молекулы; k –
постоянная Больцмана; T
–
абсолютная температура газа.
Как найти среднюю квадратичную скорость молекул?
Газ массой 6,0 кг занимает объем 5,0 м3 при давлении 200 кПа. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа.
Решение.
Запишем основное
уравнение МКТ идеального газа.
Массу молекулы найдем
по формуле m0 = m/N. Концентрация молекул газа n
= N/V.
Отсюда найдем <vкв>.
Сколько молекул вылетает с поверхности воды за 1 секунду?
За 10 суток полностью
испарилось из стакана 100 г воды. Сколько в среднем вылетало молекул с
поверхности воды за 1,0 с (постоянная Авогадро NA = 6,02•1023 1/моль)?
Решение.
Число молекул воды в
стакане определяется из соотношения N = mNA/M, M –
молярная масса воды. В среднем за 1,0 с с поверхности воды в стакане вылетает N1 молекул. N1 = N/t = mNA/Mt = 3,9•1018.
Как определить количество молекул, которое содержится в воде?
Плотность воды 1000 кг/м3, молярная масса воды 18 г/моль. Найти число молекул, содержащихся в 36 см3 воды.
Решение.
Масса воды, находящейся в объеме V : m = ρV. Число молекул N, содержащихся в данной порции воды, определим по формуле: N = mNA/M, где NA – постоянная Авогадро.
Тогда N = ρVNA/M = 1,2•1024.
Как найти массу пара, если сосуд изотермически уменьшили?
В
сосуде под давлением p1 находится три моля водяного пара. Давление насыщенного пара для
данной температуры pн = 2p1. Объем сосуда
изотермически уменьшили в 6 раз. Определите массу оставшегося пара.
Молекулярная масса воды 18 г/моль.
Решение.
Водяной
пар – это газ, поэтому к нему можно применять известные газовые законы. Однако
при этом необходимо учитывать возможную конденсацию пара (т.е. переход его в
жидкую фазу), в результате которой масса пара не зависит от его массы и при
заданной температуре является фиксированной величиной.
Как найти давление газа в баллоне после того, как из него выпустили гелий и понизили температуру?
В
баллоне объемом 2,0 дм3 при температуре 270 C и давлении 1,6•107 Па находится гелий. Определите
давление газа в баллоне после того, как из него выпустили 20 г гелия, а
температуру понизили до 200 C.
Молярная масса гелия 4,0 г/моль.
Решение.
Как найти массу аргона?
Тонкостенный резиновый шар массой 60,0 г заполнен аргоном и опущен в воду на глубину 110 м. Определите массу аргона, если на этой глубине шар находится в состоянии равновесия. Атмосферное давление 100 кПа, температура воды 277 K.
Решение.
Масса
аргона в шаре m1 может быть определена
из уравнение Менделеева-Клапейрона.
Как определить молярную массу смеси газов?
Определите
молярную массу M смеси газов, образовавшуюся в результате смешения газа массой m1 и молярной массой M1 и газа массой m2 и молярной массой M2 .
Решение.
Давление
смеси по закону Дальтона равно сумме парциальных давлений.
Для
нахождения парциальных давления компонентов и давления смеси воспользуемся
уравнением Клапейрона-Менделеева. Учитывая, что после смешения газы находятся
при одинаковой температуре и занимают одинаковый объем имеем следующее.
Сколько качаний должен сделать компрессор, чтобы давление в резервуаре увеличилось?
Компрессор захватывает при каждом качании V0 = 5,0 дм3 воздуха при атмосферном нормальном давлении p0 и температуре T0 = 280 K и нагнетает его в резервуар объемом V = 2,0 м3. Температура воздуха в резервуаре поддерживается равной T1 = 300 K. Сколько качаний должен сделать компрессор, чтобы давление в резервуаре увеличилось на Dp = 0,30 МПА?
Решение.
Пусть первоначально в
резервуаре было давление p1 , а масса воздуха m1 . Уравнение состояния идеального газа в этом случае имеет
следующий вид.
Как найти концентрацию молекул?
Смесь кислорода и азота
при температуре T = 290 K и давлении p = 5,8 кПа имеет плотность ρ = 0,40 кг/м3 .
Определите концентрацию молекул кислорода в смеси.
Решение.
Давление смеси газов,
согласно закону Дальтона, равно сумме парциальных давлений.
Эти давления найдем из
уравнения Клапейрона-Менделеева.
Где ρ1 и ρ2
– парциальные плотности кислорода и азота, т.е. плотности, которые имели бы
газы, если бы каждый из них отдельности занимал весь этот объем.
Как определить количество молекул, которое содержится в газе, если известна средняя квадратичная скорость?
Средняя квадратичная
скорость молекул некоторого газа при температуре T
= 296 K равна
480 м/с. Сколько молекул содержится в 10,0 граммах этого газа?
Решение.
Число молекул, содержащихся
в массе газа m, определим по следующей
формуле.
Какой температуре по шкале Кельвина соответствует температура замерзания воды?
При температуре замерзания воды и нормальном атмосферном давлении плотность азота 1,254 кг/м3 . Масса молекулы азота равна 4,680•10-26 кг. Какой температуре по шкале Кельвина соответствует температура замерзания воды?
Решение.
При заданных в условии
температуре и давлении азот можно считать идеальным газом. В соответствии с
уравнением состояния давления идеального газа p,
найдем плотность азота.
Каким станет давления в сосуде, если из него выйдет N молекул газа?
Сферический сосуд
радиусом r, содержащий газ при давлении p1 и температуре T, находится в вакууме.
Через образовавшееся в сосуде отверстие часть газа вытекает. Каким станет
давления в сосуде, если из него выйдет N
молекул газа?
Решение.
Для решения задачи применим
формулу, устанавливающую зависимость давления от концентрации молекул и
температуры. Давление в сосуде после того, как из него выйдет N молекул p2 .
Сколько частиц содержится в 2 граммах азота, если степень его диссоциации 0,05?
Сколько частиц находится в 2 г азота, если степень его диссоциации α = 0,050 ?
Решение.
Степенью диссоциации α
называется отношение числа продиссоциировавших молекул к их первоначальному
числу. При степени диссоциации α в данной массе газа будет содержаться 2αm/M молей атомарного азота N
и (1-α)m/M молей
молекулярного азота N2 .
Общее число молекул в
сосуде
