Сколько качаний должен сделать компрессор, чтобы давление в резервуаре увеличилось?

Компрессор захватывает при каждом качании V₀ = 5,0 дм³ воздуха при атмосферном нормальном давлении p₀и температуре T₀ = 280 K и нагнетает его в резервуар объемом V = 2,0 м³. Температура воздуха в резервуаре поддерживается равной T₁ = 300 K. Сколько качаний должен сделать компрессор, чтобы давление в резервуаре увеличилось на Dp = 0,30 МПА?

Пусть первоначально в резервуаре было давление p₁ , а масса воздуха m₁ . Уравнение состояния идеального газа в этом случае имеет следующий вид.

После работы компрессора масса воздуха в резервуаре стала равной m₂ , а давление p₂ . Уравнение состояния в этом случае выглядит следующим образом.

Вычтем из второго уравнения первое.

Где Dp = p₂ – p₁ ; Dm = m₂ – m₁ – масса воздуха, перенесенного в резервуар компрессором за n качаний.

Число качаний можно определить по формуле.

Где m₀ = масса газа, переносимая за одно качание. Эту массу найдем из уравнения состояния для порции воздуха, захватываемой при одном качании.

Теперь можем найти n.

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ. Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.