Как найти диаметр капли?

При плавлении нижнего конца вертикально подвешенной свинцовой проволоки диаметром d = 2,0 мм образовалось n = 50 капель свинца. Определите диаметр капель. На сколько укоротилась проволока? Поверхностное натяжение свинца s = 0,47 H/м.

Решение.

По мере плавления проволоки на ее конце образуется капля и растет до таких размеров, пока ее сила тяжести не станет равной результирующей сил поверхностного натяжения, действующих по контуру, ограничивающему поперечное сечение шейки (по окружности): P = F (1).

Сила тяжести, действующая на каплю в момент отрыва, P = V₁ρg = pd₁³ρg/6 (2), где d – диаметр шейки капли, равный диаметру проволоки.

Результирующая сил поверхностного натяжения F = pds (3) , где d – диаметр капли, равный диаметру проволоки.

Подставив значения (2) и (3) в (1), определим диаметр капли.

Объем расплавившейся части проволоки V = pd²h/4 (4), где h – ее длина.

Объем одной капли V₁ = pds/ρg . Из расплавленной части проволоки образовалось n капель, следовательно, V = nV₁ = npds/ρg (5).

Приравняем правые части равенств (4) и (5).

Ответ: h = 42 см.

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ.  Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.