Как определить начальную скорость и ускорение тела, если его пустили по наклонной плоскости?

По наклонной к горизонту доске пустили катиться снизу вверх шарик. На расстоянии 30 см от начала пути шарик побывал дважды: через 1 с и через 2 с от начала движения. Определите начальную скорость и ускорение шарика, считая его постоянным.

Решение.

В качестве тела отсчета выберем доску, ось OX направим вдоль плоскости доски, начало координат выберем в точке начала движения, отсчет времени начнем также с момента начала движения. При таком выборе системы

отсчета x₀ = 0, t₀ = 0.

Движение шарика будем считать прямолинейным, а по условию задачи его ускорение постоянно. Это значит, что мы должны пренебречь взаимодействием шарика с воздухом, а поверхность доски считать абсолютно гладкой. Поэтому кинематические законы движения шарика в проекции на ось OX имеют вид

.

Поскольку в моменты времени t₁ = 1 c и t₂ = 2 с шарик находился в одной и той же точке доски, то его координаты в эти моменты времени были одинаковыми, т.е. x₁ = x₂ = l. Таким образом

.

Решение этой системы уравнений относительно v₀ и a приводит к результату

.

Правильность решения можно проверить, например, путем сравнения наименований правой и левой частей полученных формул или, исходя из энергетический соображений. Поскольку во время движения шарика потери энергии отсутствуют, то его кинетическая энергия в моменты времени t₁ = 1 с и t₂ = 2 с должна быть одинаковой. Для проверки этого определим значения проекций скорости шарика на ось OX в эти моменты времени. Если подставить значений v₀ и a в формулы для v_x  и v^’_x , получим:

Поскольку v_x = | v’_x |, то кинетическая энергия шарика в эти моменты времени на самом деле одинакова, поэтому можно быть уверенным, что полученные значения v₀ и a являются решениями задачи в общем виде.

Ответ: v₀ = 0.45 м/с, a = 0,3 м/с².

             Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ.  Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.