Как найти угол к плоскости и силу реакции опоры?

Брусок массой 1,5 кг удерживается в равновесии на гладкой плоскости тремя силами F₁ , F₂ и F₃ , одна из которых направлена вертикально вверх, вторая – вверх вдоль наклонной плоскости, третья – горизонтально под плоскость. Определите силу реакции и угол наклона плоскости к горизонту, если модуль каждой из сил равен 5 H.

Решение.

Систему отсчета свяжем с поверхностью Земли и будем считать ее инерциальной. Начало координат выберем в точке, совпадающей с центром масс бруска. Ось OX направим вниз вдоль наклонной плоскости, ось OY – перпендикулярно к ней.

В качестве физической системы рассмотрим брусок. Будем считать его материальной точкой. Выделенная физическая система является незамкнутой. Ее взаимодействие с внешними объектами можно описать при помощи соответствующих сил. Поскольку выделенная физическая система относительно выбранной инерциальной системы отсчета находится в равновесии, то геометрическая сумма сил, действующих на эту систему, равна нулю.

Если не учитывать взаимодействие бруска с воздухом, а силу трения покоя между ним и наклонной плоскостью считать равной нулю, то на брусок действует сила тяжести mg , обусловленная его взаимодействием с гравитационным полем Земли и направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции наклонной плоскости N – направленная перпендикулярно к плоскости, и заданные в условии задачи силы F₁ , F₂ и F₃ .

В соответствии с первым условием равновесия имеем.

Если спроецировать векторные величины на оси координат получим систему уравнений.

С учетом того, что F₁ = F₂ = F₃ = 1/3 mg , получим окончательную систему.

Решение этой системы относительно α и N дает: α = 53° , N = 10 H.

Ответ: α = 53° , N = 10 H.

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ.  Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.