Как определить относительную скорость тела?

Покажите, что два тела, брошенные одновременно из одной точки, первое - вертикально вверх, а второе - вертикально вниз со скоростями v₀₁ и v₀₂ соответственно, движутся относительно друг друга равномерно прямолинейно. Определите скорость второго тела относительно первого.

Решение.

Неподвижную систему отсчета свяжем с поверхностью Земли, подвижную – с первым телом, ось OY направим вертикально вниз, начало координат выберем в точке бросания. Тогда скорость второго тела v₂ относительно

неподвижной системы отсчета является абсолютной, скорость первого тела v₁ относительно неподвижной системы отсчета – переносной, а скорость второго тела относительно первого v₂₁  – относительной. Отсчет времени  начнем с момента начала движения.

В качестве физических систем будем рассматривать каждое из движущихся тел в отдельности. Будем считать каждое из низ материальными точками.

Если во время движения не учитывать взаимодействие тел с воздухом, то их движение происходит под действием только силы тяжести, т.е. оба тела свободно падают. Кинематические законы движения первого и второго тела в неподвижной системе отсчета имеют вид:

По закону сложения скоростей v₂ = v₁ + v₂₁ , откуда v₂₁ = v₂ – v₁ . Подставив значений v₂ и v₁ в последнюю формулу, получаем: v₁ = v₀₂ – v₀₁ .

По условию задачи r₀₁ = r₀₂ , поэтому перемещение второго тела относительно первого ∆r₂₁ = r₂ – r₁ = (v₀₂ – v₀₁)t .

Если спроецировать векторные величины на ось OY, получим: ∆r₂₁ = (v₀₂ + v₀₁)t , v₂₁ = v₀₂ + v₀₁ , т.е. y = v₂₁t . Поскольку v₂₁ = const, то тела движутся относительно друг друга равномерно прямолинейно, а относительная скорость движения второго тела равна сумме начальных скоростей этих тел в системе отсчета, связанной с поверхностью Земли.

 Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ.  Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.