Как найти частоту?

Определите частоту вращения центрифуги радиусом 6 м, если вращение происходит в горизонтальной плоскости, а вес космонавта, массой 80 кг, находящегося в ней, равен 8 кН.

Решение.

Систему отсчета свяжем с поверхностью Земли и будем считать ее инерциальной. Кроме того, будем считать, что ось вращения центрифуги находится в состоянии покоя относительно поверхности Земли.

В качестве физической системы рассмотрим космонавта и примем его за материальную точку. Для решение задачи применим законы кинематики движения материальной точки по окружности с постоянной по модулю скоростью и законы динамики.

Если не учитывать взаимодействие выделенной физической системы с воздухом, то космонавт, находящийся в центрифуге, взаимодействует с гравитационным полем Земли, а также сиденьем и спинкой кресла, т.е. на него действует сила тяжести mg и полная реакция кресла N, направленная под некоторым углом α к вертикали.

Динамическое уравнение движения космонавта имеет вид:

ma = mg + N.

Если спроецировать векторные величины на оси OX и OY, получим:

Из определения веса с учетом третьего закона Ньютона следует, что реакция кресла численно равна весу космонавта, т.е. N = P. Кроме того, a_n = 4π²n²r.

Таким образом,

Если решить последнюю систему уравнений относительно n, получим выражение.

После подстановки числовых значений получим: n = 0.65 c^-1.

Ответ: n = 0.65 c^-1.

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ.  Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.