Как найти период?

Небольшой шарик, подвешенный на нити длиной 1 м, движется по окружности в горизонтальной плоскости. При этом нить образует с вертикалью постоянный угол 60⁰. Определите линейную скорость и период обращение шарика.

Решение.

Если не учитывать взаимодействия шарика с воздухом, то он движется под действием силы тяжести mg , обусловленной гравитационным полем Земли, и силы упругости F_упр , обусловленной взаимодействием с нитью. Поэтому динамическое уравнение
движения шарика имеет вид:

ma = mg + F_упр .

Если спроецировать векторные величины на оси координат, получим систему уравнений.

Из кинематики известно, что a_n = v²/r; из рисунка видно, что r = l•sin α (где r – радиус окружности). Таким образом,

Решение последней системы уравнений относительно неизвестных дает:

Численно: v = 3.9 м/с, T = 1.4 с.

Если решать задачу в неинерциальной системе отсчета, связанной с шариком, относительно которой он находится в покое, уравнение движения запишется в виде: mg + F_упр + F_ин = 0 , где F_ин = (mv²)/r – центробежная сила инерции, направленная по радиусу от центра окружности.

Ответ: v = 3.9 м/с, T = 1.4 с.

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ.  Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.