Как найти силу натяжения?

Два тела массами m₁ = 8 кг и m₂ = 16 кг, связанные невесомой нерастяжимой нитью, скользят по наклонной плоскости с углом наклона 30⁰. Коэффициенты трения между телами и плоскостью равны μ₁ = 0,25 и μ₂ = 0,5. Определите ускорение тел и силу натяжения нити.

Решение.

Движущиеся тела m₁ и m₂ взаимодействуют с гравитационной полем Земли, т.е. на них действует силы тяжести m₁g и m₂g соответственно, направление вертикально

вниз; взаимодействие с наклонной плоскостью дает по две силы, действующие на каждое из каждых тел, а именно: силы трения F₁ и F₂ , направленные по касательной вдоль плоскости соприкосновения в сторону, противоположную движению, и силы реакции наклонной плоскости N₁ и N₂ ; взаимодействие тел с нитью дает силы натяжения нити T₁ и T₂ .

Согласно второму закону Ньютона

Если спроецировать векторные величины на оси координат, получим

.

С учетом того, что нить невесомая и нерастяжимая, имеем: T₁ = T₂ = T, a₁ = a₂ = a₃ , кроме того: F₁ = μ₁N₁ , F₂ = μ₂N₂ . Решение последней системы уравнения относительно неизвестных дает:

После подстановки числовых значений получим: a = 1.4 м/с² , T = 12 Н.

Ответ: a = 1.4 м/с² , T = 12 Н.

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ.  Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.