На сколько поднимется уровень жидкости в узком сосуде, если широкий сосуд наполнить доверху?

В сообщающиеся сосуды, площади сечений которых относятся как 1:2, налита ртуть так, что до верха сосудов остается 10 см. На сколько поднимется уровень ртути в узком сосуде, если широкий сосуд наполнить доверху водой?

Решение.

Жидкость в сообщающихся сосудах находится в состоянии равновесия.

По первому условию равновесия, с учетом закона Паскаля, следует, что в этом случае гидростатическое давление в широком и узком сосудах на одном горизонтальном уровне должно быть одинаковым. Это можно доказать если, например, рассмотреть силы, действующие на границу раздела вода-ртуть, которая находится в состоянии равновесия.

Пусть AA₁ – начальный уровень ртути в сосудах, h₁ – искомая высота поднятия ртути в узком сосуде, h₂ – понижение уровня ртути в широком сосуде, h₀ = 10 см – первоначальная высота незаполненных ртутью трубок, h – высота столбика воды, ρ₁ – плотность ртути, ρ – плотность воды.

Если не учитывать силы поверхностного натяжения, то можно найти давления в узком и широком сосудах BB­₁ .

С учетом несжимаемых жидкостей имеем.

Ответ: h₁ = 5 мм.

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ.  Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.