На сколько опустится поршень при повышении температуры?

В теплоизолированном цилиндре под невесомым поршнем площадью S = 50 см2 находится 2,0 г насыщенного водяного пара. В сосуд вводят m = 2,0 г воды при температуре T = 293 K. На сколько опуститься поршень? Атмосферное давление p0 = 1013 гПа. Теплоемкостью цилиндра пренебречь.

Решение.

Насыщенный водяной пар имеет температуру T₀ = 373 K, так как он находится под нормальным атмосферным давлением. Введенная в цилиндр вода нагревается до температуры T₀ за счет теплоты, выделенной при конденсации некоторого количества пара Dm. Составим уравнение теплового баланса.

Где c – удельная теплоемкость воды; r – удельная теплота парообразования. Отсюда масса сконденсированного пара равна Dm.

Объем этой массы пара найдем из уравнения Менделеева-Клайперона.

Где M – молярная масса водяного пара. Отсюда найдем высоту Dh, на которую опустился поршень.

Ответ: Dh = 10 см.

Примечания. При решении задачи может показаться, что приведенная в условии масса насыщенного водяного пара не нужна. Такое заключение не верно. Эта масса имеет существенное значение при анализе решения. Для данных условия при введении в пространство под поршнем 2,0 г воды и нагревание ее от 293 до 373 K должно сконденсироваться Dm = 0,30 г водяного пара, что составляет примерно 15% его первоначального количества.

При этом воды и пар будут находится при температуре 373 K. Как показывают расчеты, при введении в цилиндр около 13,5 г воды весь пар сконденсируется и вода будет иметь температуру T₀ = 373 K. При введении большего количества воды установившаяся температура будет ниже T₀ , что необходимо учитывать при составлении уравнения теплового баланса.

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ.  Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.