Какую минимальную силу нужно приложить к телу, чтобы оно оставалось в покое?

Брусок массой 1 кг находится на наклонной плоскости с углом наклона 30°. Какую минимальную горизонтальную силу необходимо приложить к бруску, чтобы он остался в покое, если коэффициент трения между ним и поверхностью равен 0,2?

Решение.

Систему отсчета свяжем с поверхностью Земли и будем считать ее инерциальной.

Начало координат выберем в точке, совпадающей с центром масс бруска, ось OX направим вверх вдоль наклонной плоскости, а ось OY – вверх перпендикулярно к ней.

В качестве физической системы рассмотрим брусок. Допустим, что его можно принять за материальную точку. Земля, наклонная плоскость, воздух и источник силы, которую необходимо найти, по отношению к выделенной физической системе являются внешними телами.

Взаимодействия выделенной системы и внешних тел можно описать при помощи соответствующих сил. Выделенная физическая система является незамкнутой, кроме того, относительно выбранной инерциальной системы отсчета она находится в состоянии равновесия (покоя). Поэтому геометрическая сумма сил, действующих на рассматриваемую физическую систему, равна нулю (первое условие равновесия под действием внешних сил в инерциальной системе отсчета).

В соответствии с результатами анализа физической ситуации, если не учитывать взаимодействие бруса с воздухом, то на него действуют: сила тяжести mg , направленная перпендикулярно вниз; сила реакции наклонной плоскости N , направленная перпендикулярно к плоскости; сила трения покоя F_тр ,направленная вдоль наклонной плоскости, и сила F , которую необходимо найти.

Поскольку брусок в состоянии равновесия, то в соответствии с первым условием равновесия имеем.

Если спроецировать векторные величины на оси OX и OY, а также учесть, что брусок не движется по наклонной плоскости, т.е. F_тр ≤ µN , получим систему уравнений.