Как найти максимальную глубину проникновения иона в область поля?

Ион массой 6,5•10^-25 кг влетает в однородное магнитное поле индукцией 100 мТл. Скорость иона перпендикулярна вектору магнитной индукции и плоской поверхности. Определите максимальную глубину проникновения иона в область поля, если кинетическая энергия иона 7,7•10^-15 Дж, а заряд 1,6•10^-19 Кл.

Решение.

Поскольку вектор скорости v иона, влетающего в область поля, перпендикулярен вектору магнитной индукции B, сила Лоренца,

действующая на ион в этом поле, согласно правилу левой руки перпендикулярна вектору v, причем такая взаимная ориентация указанных векторов сохраняется в течение всего времени движения иона в поле. С другой стороны, так как поле является однородным, модуль силы Лоренца остается постоянным. Из сказанного следует, что сила Лоренца является центростремительной силой, траекторией иона в магнитном поле – полуокружность , а глубина проникновения иона x в область поля совпадает с радиусом этой полуокружности R: x = R. Величину R можно найти, приравнивая выражения для модуля силы Лоренца известному из динамики вращательного движения выражению для центростремительной силы: qvB = (mv²)/R. Замечая, что скорость иона выражается через его кинетическую энергию формулой

                                                    , отсюда получаем:

                                             = 63 мм.

 Ответ: R = x = 63 мм = 0,063 м.

                           Источник: Подготовка к тестированию по физике. Шепелевич. В. Г.