Как определить отношение заряда к массе иона?

Однородное магнитное поле индукцией 25 мТл и электростатическое  поле  напряженностью  50 кВ/м взаимно перпендикулярны. Ион, пройдя разность потенциалов 25 кВ, влетает в область полей и движется в ней равномерно и прямолинейно. Определите отношение заряда к массе иона, если его начальная скорость равна нулю.

Решение.

Искомое соотношение можно найти из равенства, связывающего изменение кинетической энергии заряженной частицы ( в соответствующую формулу входит масса m) при ее движении

в электростатическом поле между точками с разностью потенциалов U и работу    A = qU этого поля:

,

 откуда

.               

Скорость иона v можно определить из условия равномерности и прямолинейности его движения в данном электромагнитном поле. Для определенности будем считать, что ион несет положительный заряд. Для того чтобы он двигался равномерно и прямолинейно, т.е. вектор его скорости v не изменился, необходимо и достаточно, чтобы векторная сумма электрической силы F_э и силы Лоренца F_л , действующих на ион (силой тяжести ввиду ее малости можно пренебречь), была равна нулю. Это возможно лишь в том случае, когда вектор v перпендикулярен векторам E и B и направлен так, как показано на рисунке (в случае отрицательно заряженного иона вектор его скорости должен быть направлен в противоположную сторону). Приравниваем модулю сил F_з и F_л , получаем qE = qvB. Отсюда v = E/B. Подставляя это выражение в ранее полученную формулу для q/m, находим:

.

Ответ: q/m = 8•10⁷ Кл/кг.

                            Источник: Подготовка к тестированию по физике. Шепелевич. В. Г.