Как найти время полета тела, дальность полета, скорость в момент падения?

С башни высотой h = 25 м бросили камень со скоростью v₀ = 15 м/с под углом α = 30⁰ к горизонту. Определите: время полета камня; дальность полета камня в горизонтальном направлении; скорость полета камня в момент падения на землю; угол β, который составит траектория движения камня с горизонтом в точке его падения на землю. Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение.

Сделав чертеж, выберем систему координат так, чтобы ее начало совпадало с точкой бросания, а оси были направлены следующим образом: OX – вдоль поверхности

земли; OY – по нормали в ней в сторону начального смещения камня. Сложное движения камня по параболе в данном случае можно представить как результат сложения двух прямолинейных движений: прямолинейного движения вдоль оси OX  и движения тела, брошенного вертикально вниз, вдоль оси OY.

Составим систему уравнения скорости и перемещения для их проекций по каждому направлению:

      v_x = v₀ cos α,                     x = v₀ cos α•t;

            v_y = v₀ sin α – gt,               y = v₀ sin α•t – gt.

В момент времени t, когда камень упадет на землю, его координаты x = s, y = -h. Тогда для определения t получаем уравнение  -h = v₀ sin α•t – (gt•t)/2.

Откуда находим время

.

Дальность полета камня s определим из уравнения

.

Скорость камня в момент падения на землю можно выразить формулой

,

где                       

.

Подставим вместо v_x и v_y их выражения, получим скорость полета камня в момент падения на землю

.

Ответ: t = 3,2 c, s = 41 м, v = 27 м/с.

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ.  Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.