Как найти минимальную работу?

В льдине, плавающей в океане, просверлили вертикальный колодец глубиной 10 м. Какую минимальную работу необходимо затратить для поднятия из этого колодца ведра с водой массой 10 кг, если плотность льда на 10% меньше воды?

Решение.

Систему отсчета свяжем с поверхностью Земли и будем считать ее инерциальной. В качестве физических систем будем рассматривать «льдину» и «ведро с водой – гравитационное поле Земли».

Обе физические системы являются незамкнутыми, кроме того, первая из них находится из них относительно выбранной системы отсчета в состоянии равновесия.

Первую физическую систему опишем условиями равновесия материальной точки в инерциальной системе отсчета, вторую – теоремой об изменении механической энергии.

На льдину действуют: сила тяжести mg и выталкивающая сила F₂ . Поскольку льдина находится в состоянии равновесия, то имеем.

В этой записи ρ₀ и ρ – плотности воды и льда соответственно. Отсюда можно найти глубину колодца до поверхности воды в нем.

Минимальная работа, выполняемая при поднятии ведра с водой, равна изменению его потенциальной энергии в гравитационном поле Земли.

Нулевой уровень потенциальной энергии выберем на уровне поверхности воды в колодце, тогда начальная энергия E₁ = 0. Конечная энергия E₂ = mgh. Работа, выполненная при поднятии ведра с водой будет равна A.

Численно: A = 98 кДж.

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ.  Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.