Как найти плотность вещества шарнирно закрепленного стержня?

Тонкий стержень шарнирно закреплен а один конец и опущен свободным концом в воду. Определите плотность вещества стержня, если равновесие достигается при условии, что в воде находится половина стержня.

Решение.

На стержень действуют: сила тяжести mg, приложенная в его центре симметрии и направленная вертикально вниз; выталкивающая сила F₂ , приложенная в центре той части стержня, которая находится в воде и направлена вертикально вверх.

Поскольку стержень является телом с закрепленной осью вращения, то для решения задачи достаточно только второго условия равновесия.

Составим в явном виде уравнение моментов всех внешних сил, действующих на стержень, относительно шарнира (точка А).

Если длина стержня L, а угол, который он образует с вертикалью, α, то получаем.

Масса стержня m = ρV , где ρ – плотность вещества стержня, V – его объем.

В этом законе ρ₀ – плотность воды (в воде находится половина стержня). 

Если подставить значения l₁ , l₂ , m и F₂ в уравнение моментов, получим окончательный ответ.

Ответ: ρ = 0,75ρ₀ .

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ.  Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.