Как определить расстояние вдоль берега, на которое отнесло лодку течением и время, за которое лодка достигнет другого берега?

Через реку переправляется лодка, выдерживая курс перпендикулярно к течению реки. Скорость лодки относительно воды 1,4 м/с, скорость течения 70 см/с, ширина реки 308 м. Как найти время, за которое лодка достигнет другого берега, и расстояние вдоль берега, на которое отнесет ее течением?

Решение.

Свяжем с берегом реки неподвижную систему координат xy, с водой – подвижную (см. рисунок выше). Начало координат поместим в точку старта лодки.

Эта система будет двигаться относительно неподвижной системы со скоростью v₂ . Лодка будет двигаться относительно подвижной системы координат со скоростью v₁ . Скорость лодки v относительно берега определим по закону сложения скоростей: v = v₁ + v₂ .

Отсюда следует, что движения лодки относительно берега будет происходить по прямой AC, по которой направлен вектор v. Если начало координат совпадает с точкой A, то координаты лодки будут определяться формулами:

x = v_x t = v₂ t;              y = v_y t = v₁ t.

Полагая y = L, найдем время движения t_дв = L/v₁ = 300/1,40 = 220 с. За время t = t_дв лодку снесет вдоль берега на расстояние s_x = v₂ t_дв = 0.700•220 = 154 м.

Ответ: 220 с; 154 м.

                     Источник: Пособие-репетитор для подготовки к централизованному тестированию. С.Н.Капельян, Л.А.Аксенович.