После того, как трем
маленьким шарикам массой m каждый, подвешенным на
нитях длиной l, закрепленных в одной точке, сообщили равные одноименные
заряды, они расположились в вершинах равностороннего треугольника со стороной a. Определите заряд шариков.
Решение.
В качестве тела отсчета
выберем поверхность Земли и будем считать систему отсчета, связанную с ней,
инерциальной. Предположим, что точка подвеса покоится по отношению к выбранной
системе отсчета.
Если пренебречь
взаимодействием шарика с электрическим полем Земли и воздухом, то условие
равновесия может быть записано в следующем виде.
Где mg –
сила тяжести шарика, Fупр – сила упругости
нити, F21 – сила электростатического
взаимодействия с зарядом второго шарика.
Силы, действующие на
шарик, схематически показаны на рисунке выше. Из рисунка видно, что сила F21 расположена в горизонтальной
плоскости, а силы Fупр и mg –
в вертикальной.
Проецируя векторы,
изображающие соответствующие силы, на оси OX
и OY, получим систему уравнений.
Где α – угол между
высотой треугольника H и его стороной l. Выразим значение модуля силы упругости из второго уравнения и
подставим его в первое.
По условию задачи
заряды всех шариков одинаковы, т.е. q1 = q2 = q.
Где e - диэлектрическая проницаемость воздуха, a –
расстояние между центрами шариков.
Откуда находим заряд
шарика q.
Принимая во внимание,
что e = 1, получим окончательный ответ.
Полученное значение
заряда является ответом задачи, если выражение стоящее в знаменателе под
корнем, положительно, т.е. если выполнено условие a
< l/2.
Ответ:
Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ. Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.
0 комментариев :
Отправить комментарий