Как найти ускорение, с которым движется система брусков?

На гладком горизонтальном столе расположен брусок массой 5,0 кг, на котором находится брусок массой 3,0 кг. Оба бруска соединены легкой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок. К нижнему бруску приложена сила 55 H, коэффициент трения между брусками 0,30. Найти ускорение, с которым движется система брусков.

Решение.

Изобразим силы, действующие на каждый груз и определяющие их движение в горизонтальном направлении.

Сила трения между грузами действует в направлении, препятствующем их отдельному перемещению. Поэтому на груз m₂ будет действовать сила трения F_тр.2 , направленная вправо.

Относительно груза m₂ , груз m₁ будет двигаться вправо. Поэтому со стороны груза m₂ на груз m₁ будет действовать сила трения F_тр.1 , направленная влево. По третьему закону Ньютона, F_тр.1 = - F_тр.2 . Кроме того, на каждый из грузов будут действовать силы натяжения нити. Поскольку нить и блок невесомы, то модули обеих сил натяжения равны между собой. 

Движение грузов подчиняются второму закону Ньютона. В проекциях на ось x неподвижной инерциальной системы координат получим систему уравнений.

Поскольку нить нерастяжима, то a₁ = a₂ = a₃ . Используем соотношение F_тр =mN_д , где F_д – сила нормального давления груза m­₂ на груз m­₁ . По III закону Ньютона F_д = N, где N = m₂g – сила нормальной реакции, действующая со стороны нижнего бруска на верхний. Тогда уравнения движения грузов будут иметь следующий вид.

Исключая из этой системы силу натяжения T, найдем a.

Ответ: a =4,6 м/с² .

Источник: Пособие-репетитор для подготовки к централизованному тестированию. С.Н.Капельян, Л.А.Аксенович.