Как определить высоту подъема и начальную скорость тела, брошенного вверх?

Мяч, брошенный вертикально вверх, упал на поверхность Земли через 6 с. Определите высоту подъема и начальную скорость мяча. 

Решение. 

Систему отсчета свяжем с поверхностью Земли, ось OY направим вертикально вверх, начало координат выберем в точке бросания, отсчет времени начнем в момент бросания. В качестве физической системы рассмотрим мяч. Его можно принять за материальную точку. Выталкивающей силой и силой сопротивления, которые обусловлены взаимодействием мяча с воздуха пренебрегаем.При сделанных выше допущениях мяч свободно падает в гравитационное боле Земли, т.е. движется прямолинейно равноускоренно...Поэтому для решения задачи можно воспользоваться законами равноускоренного прямолинейного движения. Поскольку в рассматриваемом случае v = g, то кинематические законы движения мяча в проекциях на ось OY, с учетом того, что y₀= 0, t₀= 0, имеют вид: 

Учитывая, что в момент падения на поверхность Земли, т.е. при t = t₁ = 6 c, координата мяча y₂ = 0, а в верхней точке траектории, т.е. при t = t₁, она равна высоте поднятия y = h, кроме того,в этой точке v_y = 0, получим следующую систему уравнений.

           

После решения этой системы получим конечный результат.

Расчеты дают: v₀ = 30 м/с, h = 45 м/с.    

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ. Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.