Как определить скорость и направление осколка после взрыва снаряда?

Снаряд, летевший в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с , разорвался на два осколка массами 10 кг и 5 кг. Скорость меньшего осколка равна 20 м/с и направлена вертикально вверх. Определите модуль и направление скорость движения большего осколка.

Решение.

Материальными объектами задачи являются: снаряд, два осколка, поверхность Земли, гравитационное поле Земли и воздух. Снаряд и осколки примем за материальные точки.

Систему отсчета свяжем с поверхностью Земли и будем считать ее инерциальной. Начало координат выберем на поверхности Земли. Ось OX направим горизонтально в направлении движения снаряда, ось OY – вертикально вверх.

В физическую систему включим

снаряд и осколки. Земля и воздух по отношению к выделенной физической системе являются внешними телами. Даже если не учитывать взаимодействие физической системы с воздухом, она будет незамкнутой. Это обусловлено действием на тела системы ничем не скомпенсированной силы тяжести.

Можно выделить два состояния системы: начало взрыва и конец взрыва. Если учесть, что промежуток времени между началом и концом взрыва небольшой, а внутренние силы, возникающие при этом, велики по сравнению с силой тяжести, то выделенную физическую систему можно считать практически замкнутой и описать законом сохранения импульса.

Начальный импульс физической системы равен p₁ = (m₁ + m₂)v , а ее конченый импульс – p₂ = m₁v₁ + m₂v₂ .

Согласно закону сохранения импульса: p = p₂ или

.

Если спроецировать векторные величины на оси координат, получим

.

Откуда

.

Расчеты дают: v₁ = 32 м/с, α = 19° . Таким образом, скорость большого осколка равна 32 м/с и направлена вниз под углом α = 19° к горизонту.

Ответ: v₁ = 32 м/с, α = 19° .

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ.  Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.