Как найти ускорение?

Два тела массами по 0,2 кг, на одном из которых лежит перегрузок массой 0,05 кг, связаны невесомой нерастяжимой нитью, переброшенной через неподвижный блок. Определите ускорения тел, силу давления перегрузка на тела и силу давления на ось блока.

Решение.

Систему отсчета свяжем с лабораторией и будем считать ее инерциальной. Начало координат выберем в точке, совпадающей с осью блока, ось OY направим вертикально вниз.

В качестве физических систем будем поочерёдно рассматривать первое тело, второе тело, перегрузок и блок. Причем, тела и перегрузок примем за материальные точки, а блок будем считать абсолютно твердым телом.

Взаимодействием с воздухом, массой

блока, массой нити и ее деформацией, а также трением в оси блока пренебрегаем.

Для решения задачи воспользуемся законами динамики (вторым законом Ньютона и законами для частных сил). Движущиеся тела m₁ , m₂ и ∆m взаимодействуют с гравитационным полем Земли, т.е. на них действуют силы тяжести m₁g , m₂g и ∆m , направленные вертикально вниз; взаимодействие тел m₁ и m₂ с нитью дает силы упругости T₁ и T₂ , направленные вертикально вверх; кроме того, тело m₂ взаимодействует с перегрузком ∆m , что дает силу давления перегрузка на это тело F и силу реакции N , действующую со стороны этого тела на перегрузок.

Согласно второму закону Ньютона, для каждого из движущихся тел получим систему

.

Если спроецировать векторные величины на ось OY, получим:

Поскольку нить невесомая и нерастяжимая, то T₁ = T₂ = T и a₁ = a₂ = a.

Согласно третьему закону Ньютона F = N. По условию задачи m₁ = m₂ = m. С учетом того динамические законы движения тел можно записать следующим образом

Если решить эту систему уравнений относительно неизвестных, получим:

Для нахождения силы давления на ось блока рассмотрим силы, действующие на него. Взаимодействие блока с нитью дает две силы упругости T’₁ и T’₂ направленные вертикально вниз. С учетом того, что нить невесома и нерастяжима, имеем: T’₁ = T’₂ = T . Откуда найдем силу натяжения

Кроме того, на блок действует сила реакции оси N’ , на которой этот блок закреплен. Таким образом, N’ + T’₁ + T’₂  = 0 , откуда N’ = T’₁ + T’₂ = 2T .

По третьему закону Ньютона сила давления F’ на ось блока равно по модулю силе реакции оси N’ , т.е.

Численно: a = 1.1 м/с²; F = 0.44 H; F’ = 19 H.

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ.  Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.