Как найти длину выступающей части трубки?

Длина выступающей части капиллярной трубки, погруженной в вертикальном положении в сосуд с ртутью, l = 10 см, а разность уровней в трубке и сосуде l₁ = 5,0 см. В этом положении верхний конец трубки закрывают и поднимают до тех пор, пока не сравняются уровни ртути в трубке и сосуде. Определите длину выступающей части трубки, если атмосферное давление p₀ = 1010 гПа.

Решение.

Разность уровней ртути в трубке и сосуде обусловлена действием сил поверхностного натяжения и будет в первом случае определяться следующим условием.

Где r – радиус трубки; ρ – плотность ртути.

При подъеме закрытой трубки давление внутри нее в результате увеличение объема, занимаемого воздухом, уменьшается. В этом случае сила поверхностного натяжения уравновешивает силу, возникающую на счет разности атмосферного давления p₀ и давления воздуха p внутри трубки.

Совместное решение этих двух уравнений дает p₀ – p = ρgl₁  (1).

Применив к состоянию воздуха в трубке закон Бойля-Мариотта p₀V₀ = pV (где V₀ = (l + l₁)S, V = hS ), найдем давление p.

Где h – длина выступающей части трубки во втором случае. Подставляя значение (2) в формулу (1), получаем.

Из этого уравнения определяем h.

Ответ: h = 16 см.

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ.  Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.