Как найти наименьший радиус поворота?

Коэффициент трения между дорогой и автомобилем равен 0,10. Найти наименьший радиус поворота, который может сделать автомобиль, движущийся со скоростью 36 км/ч.

Решение.

Автомобиль можно рассматривать как материальную точку, которая движется по окружности радиусом R со скоростью v. Следовательно, автомобиль движется с центростремительным ускорением a. На него действуют сила тяги F, сила тяжести mg, сила нормальной реакции опоры N, сила сопротивления движению F_с и сила трения покой F_тр .

В направлении ускорения на автомобиль действует единственная сила – сила трения покоя F_тр­ . Второй закон Ньютона в проекциях на ось x: ma = F_тр .

Следует обратить внимание на то, что рассматриваемая сила трения – эта сила трения покоя. Если бы она отсутствовала, но присутствовала только сила трения скольжения, то автомобиль не смог бы двигаться по окружности, поскольку он должен был бы скользить в радиальном направлении. Только в этом случае возникла бы сила трения, направленная к оси вращения и обеспечивающая центростремительное ускорение автомобиля. Тогда автомобиль двигался бы по раскручивающейся спирали. Это означает, что под коэффициентом трения в условии задачи следует понимать коэффициент трения покой. Следовательно, F_тр =  m₀N.

Кроме того, на автомобиль действуют сила трения качения и сила сопротивления воздуха. Они представлены в виде результирующей силы – силы F_с . Она направлена по касательной к окружности, по которой движется автомобиль. Поэтому эта сила не связана с центростремительным ускорением автомобиля. Она преодолевается силой тяги.

На рассматриваемую систему действуют еще две силы: сила тяжести и сила нормальной реакции опоры. Обе эти силы действуют в вертикальном направлении. Поскольку ускорение автомобиля в вертикальном направлении равно нулю, что векторная сумма этих сил равна нулю. Следовательно, по модулю N =  mg. Поскольку a = v²/R, из предыдущих формул имеем: mv²/R = m₀mg. Отсюда R = v²/m₀g. Подставляя численные значения, найдем R = 100 м = 0,1 км.

Ответ: R =0,1 км.

Источник: Пособие-репетитор для подготовки к централизованному тестированию. С.Н.Капельян, Л.А.Аксенович.