Какая высота столбика ртути в трубке?

Открытую стеклянную трубку постоянного сечения длинной 1,0 м погружают в ртуть на ¼ ее длинны. Затем трубку закрывают и вынимают. Если атмосферное давление равно 1,0•10⁵ Па, то какой длинный останется столбик ртути в трубке?

Решение.

Масса воздуха в трубке останется неизменной, процесс изотермический и для него

справедлив закон Бойля-Мариотта p₀V₀ = pV, где V₀ и V – начальный и конечный объемы газа, V₀ = 3lS/4, V = (l – h)/S; p – давление воздуха в трубке после того, как ее вынули из ртути; h – длинна столбика ртути, оставшегося в трубке.

Давление p и давление ртути p_рт уравновешиваются атмосферным давлением

p + p_рт = p₀ ,

где p_рт = ρ_ртgh – гидростатической давление ртути; ρ_рт – плотность ртути.

Тогда p = p₀ – ρ_ртgh. Подставив его в закон Бойля-Мариотта, получим

3p₀lS/4 = (p₀ – ρ_ртgh)(l – h)/S.

Отсюда получаем квадратичное уравнение.

Решая квадратичное уравнение, найдем h = 11 см.

Ответ: столбик ртути останется длинной 11 см, если атмосферное давление p₀ = 10⁵ Па.

Источник: Пособие-репетитор для подготовки к централизованному тестированию. С.Н.Капельян, Л.А.Аксенович.